Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. 2 tan 3x-

Himpunan penyelesaiannya adalah {11.75°, 71.75°, 131.75°, 191.75°, 251.75°, 311.75°}.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2 tan 3x - akar(2) = 0. Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat. Pertama, kita isolasi tan 3x: 2 tan 3x = akar(2) => tan 3x = akar(2) / 2. Nilai tangen yang positif berada di kuadran I dan III. Kita cari sudut referensi (alpha) di mana tan(alpha) = akar(2) / 2. Menggunakan kalkulator, alpha ≈ 35.26 derajat. Karena tan 3x = akar(2) / 2, maka 3x = alpha + n * 180 derajat, di mana n adalah bilangan bulat. Jadi, 3x = 35.26 + n * 180. Sekarang kita cari nilai x dengan membagi 3x dengan 3: x = (35.26 + n * 180) / 3 = 11.75 + n * 60. Kita substitusikan nilai n = 0, 1, 2, 3, ... untuk mendapatkan nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat.
Untuk n=0: x = 11.75 + 0*60 = 11.75 derajat.
Untuk n=1: x = 11.75 + 1*60 = 71.75 derajat.
Untuk n=2: x = 11.75 + 2*60 = 131.75 derajat.
Untuk n=3: x = 11.75 + 3*60 = 191.75 derajat.
Untuk n=4: x = 11.75 + 4*60 = 251.75 derajat.
Untuk n=5: x = 11.75 + 5*60 = 311.75 derajat.
Untuk n=6: x = 11.75 + 6*60 = 371.75 derajat (di luar rentang).
Himpunan penyelesaiannya adalah {11.75°, 71.75°, 131.75°, 191.75°, 251.75°, 311.75°}.