Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini a.

a. $x \le -4/3$ atau $x \ge 4$. b. $-2 \le x \le 4$.

Pembahasan

Kita perlu menentukan himpunan penyelesaian dari dua pertidaksamaan nilai mutlak:
a. $|3x-4| \ge 8$
Untuk pertidaksamaan ini, ada dua kemungkinan:
1) $3x-4 \ge 8$
   $3x \ge 8 + 4$
   $3x \ge 12$
   $x \ge 4$
2) $3x-4 \le -8$
   $3x \le -8 + 4$
   $3x \le -4$
   $x \le -4/3$
Himpunan penyelesaian untuk a adalah $x \le -4/3$ atau $x \ge 4$. Dalam notasi interval, ini adalah $(-\infty, -4/3] \cup [4, \infty)$.

b. $|x-1| \le 3$
Untuk pertidaksamaan ini, kita dapat menuliskannya sebagai:
$-3 \le x-1 \le 3$
Tambahkan 1 ke semua bagian pertidaksamaan:
$-3 + 1 \le x-1 + 1 \le 3 + 1$
$-2 \le x \le 4$
Himpunan penyelesaian untuk b adalah $-2 \le x \le 4$. Dalam notasi interval, ini adalah $[-2, 4]$.

Jadi, himpunan penyelesaian gabungan dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah $(-\infty, -4/3] \cup [4, \infty)$ untuk bagian a, dan $[-2, 4]$ untuk bagian b.