Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 120°, 210°, 300°}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan $\\$ tan(2x) = 	ext{akar}(3)$ dalam interval $0 \\le x \\le 360^{\circ}$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

1.  **Cari sudut referensi:**
    Kita tahu bahwa $\\$ tan($60^{\circ}$) = $\\$ akar(3)$. Jadi, sudut referensinya adalah $60^{\circ}$.

2.  **Tentukan kuadran:**
    Fungsi tangen positif di Kuadran I dan Kuadran III.

3.  **Cari solusi umum untuk $2x$:**
    Dalam Kuadran I, $2x = 60^{\circ} + n \\cdot 180^{\circ}$ (karena periode fungsi tangen adalah $180^{\circ}$).
    Dalam Kuadran III, $2x = 180^{\circ} + 60^{\circ} + n \\cdot 180^{\circ} = 240^{\circ} + n \\cdot 180^{\circ}$.
    Namun, karena periode tangen adalah $180^{\circ}$, kedua solusi ini dapat digabungkan menjadi satu bentuk umum:
    $2x = 60^{\circ} + n \\cdot 180^{\circ}$, di mana $n$ adalah bilangan bulat.

4.  **Cari solusi untuk $x$:**
    Bagi kedua sisi dengan 2:
    $x = 30^{\circ} + n \\cdot 90^{\circ}$

5.  **Temukan nilai $x$ dalam interval $0 \\le x \\le 360^{\circ}$:**
    Kita substitusikan nilai-nilai bilangan bulat untuk $n$:
    *   Jika $n = 0$: $x = 30^{\circ} + 0 \\cdot 90^{\circ} = 30^{\circ}$
    *   Jika $n = 1$: $x = 30^{\circ} + 1 \\cdot 90^{\circ} = 30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ}$
    *   Jika $n = 2$: $x = 30^{\circ} + 2 \\cdot 90^{\circ} = 30^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ}$
    *   Jika $n = 3$: $x = 30^{\circ} + 3 \\cdot 90^{\circ} = 30^{\circ} + 270^{\circ} = 300^{\circ}$
    *   Jika $n = 4$: $x = 30^{\circ} + 4 \\cdot 90^{\circ} = 30^{\circ} + 360^{\circ} = 390^{\circ}$ (Ini di luar interval)

    Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan dalam interval yang diberikan adalah $30^{\circ}, 120^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ}$.

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 120°, 210°, 300°}.