Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan

{x | x > 49}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $2	ext{log}(2x+2) > 4$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk logaritma standar.
    Bagi kedua sisi dengan 2:
    $	ext{log}(2x+2) > 2$

    Ingat bahwa logaritma tanpa basis tertulis (seperti 'log' saja) biasanya merujuk pada logaritma basis 10. Namun, dalam konteks soal matematika sekolah, 'log' terkadang bisa merujuk pada logaritma natural (ln) atau basis 2, tergantung konteks pembelajaran. Jika diasumsikan basisnya adalah 10:
    $	ext{log}_{10}(2x+2) > 2$

    Ubah bentuk '2' menjadi logaritma basis 10:
    $2 = 	ext{log}_{10}(10^2) = 	ext{log}_{10}(100)$

    Sehingga pertidaksamaannya menjadi:
    $	ext{log}_{10}(2x+2) > 	ext{log}_{10}(100)$

2.  Hilangkan logaritma (karena fungsi logaritma monoton naik, arah pertidaksamaan tetap sama).
    $2x+2 > 100$

3.  Selesaikan pertidaksamaan linear.
    $2x > 100 - 2$
    $2x > 98$
    $x > 49$

4.  Tentukan syarat numerus (argumen logaritma harus positif).
    $2x+2 > 0$
    $2x > -2$
    $x > -1$

5.  Gabungkan hasil dari langkah 3 dan 4 untuk mendapatkan himpunan penyelesaian.
    Kita memiliki $x > 49$ dan $x > -1$. Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x > 49$.

Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah {x | x > 49} atau dalam notasi interval (49, ∞).

*Catatan: Jika 'log' yang dimaksud adalah basis 2, perhitungannya akan berbeda:
$2	ext{log}_2(2x+2) > 4$
$	ext{log}_2(2x+2) > 2$
$	ext{log}_2(2x+2) > 	ext{log}_2(2^2)$
$	ext{log}_2(2x+2) > 	ext{log}_2(4)$
$2x+2 > 4$
$2x > 2$
$x > 1$
Syarat numerus: $2x+2 > 0 
ightarrow x > -1$
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 1} atau (1, ∞).

Namun, asumsi paling umum untuk 'log' tanpa basis adalah basis 10.