Tentukan himpunan x yang mungkin:

x < -1 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 
(x+2)/(x-1)>3((x+2)/(x+1))-2

Langkah 1: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan perbandingan dengan 0.
(x+2)/(x-1) - 3(x+2)/(x+1) + 2 > 0

Langkah 2: Cari penyebut bersama, yaitu (x-1)(x+1).
[(x+2)(x+1) - 3(x+2)(x-1) + 2(x-1)(x+1)] / [(x-1)(x+1)] > 0

Langkah 3: Ekspansi dan sederhanakan pembilangnya.
Pembilang = (x^2 + 3x + 2) - 3(x^2 + x - 2) + 2(x^2 - 1)
Pembilang = x^2 + 3x + 2 - 3x^2 - 3x + 6 + 2x^2 - 2
Gabungkan suku-suku sejenis:
Pembilang = (x^2 - 3x^2 + 2x^2) + (3x - 3x) + (2 + 6 - 2)
Pembilang = 0x^2 + 0x + 6
Pembilang = 6

Jadi, pertidaksamaan menjadi:
6 / [(x-1)(x+1)] > 0

Langkah 4: Analisis tanda penyebut.
Penyebutnya adalah (x-1)(x+1).
Titik kritis untuk penyebut adalah saat x-1 = 0 (x=1) dan x+1 = 0 (x=-1).

Penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga x ≠ 1 dan x ≠ -1.

Karena pembilangnya (6) selalu positif, maka agar keseluruhan pecahan lebih besar dari 0, penyebutnya juga harus positif.
(x-1)(x+1) > 0

Langkah 5: Tentukan interval di mana (x-1)(x+1) > 0.
Metode garis bilangan:
Titik kritis adalah -1 dan 1.
- Untuk x < -1 (misal x = -2): (-2-1)(-2+1) = (-3)(-1) = 3 (positif)
- Untuk -1 < x < 1 (misal x = 0): (0-1)(0+1) = (-1)(1) = -1 (negatif)
- Untuk x > 1 (misal x = 2): (2-1)(2+1) = (1)(3) = 3 (positif)

Agar (x-1)(x+1) > 0, maka x harus berada pada interval x < -1 atau x > 1.

Jadi, himpunan x yang mungkin adalah (-∞, -1) U (1, ∞).