Tentukan HP dari persamaan x+2y+2z=-1 ... (1) x+3y+z=4 ...

HP: x = -7, y = 4, z = -1

Pembahasan

Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Persamaan:
(1) x + 2y + 2z = -1
(2) x + 3y + z = 4
(3) x + 3y + 2z = 3

Langkah 1: Eliminasi x dari persamaan (2) dan (3) terhadap (1).
Kurangkan (1) dari (2):
(x + 3y + z) - (x + 2y + 2z) = 4 - (-1)
y - z = 5 ... (4)

Kurangkan (1) dari (3):
(x + 3y + 2z) - (x + 2y + 2z) = 3 - (-1)
y = 4 ... (5)

Langkah 2: Substitusikan nilai y dari (5) ke (4).
4 - z = 5
-z = 5 - 4
-z = 1
z = -1

Langkah 3: Substitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1).
(1) x + 2y + 2z = -1
x + 2(4) + 2(-1) = -1
x + 8 - 2 = -1
x + 6 = -1
x = -1 - 6
x = -7

Jadi, Himpunan Penyelesaian (HP) adalah x = -7, y = 4, dan z = -1.