Tentukan invers dari fungsi berikut ini:f(x)=2x^2+3

Inversnya adalah f⁻¹(x) = ±√( (x - 3) / 2 ), dengan catatan domain f(x) perlu dibatasi agar inversnya menjadi fungsi.

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari fungsi f(x) = 2x^2 + 3, kita ikuti langkah-langkah berikut: 
1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x^2 + 3.
2. Tukar variabel x dan y: x = 2y^2 + 3.
3. Selesaikan persamaan untuk y:
x - 3 = 2y^2
(x - 3) / 2 = y^2
y = ±√( (x - 3) / 2 ).
Namun, perlu diperhatikan bahwa fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + 3 tidak memiliki invers yang unik kecuali jika domainnya dibatasi (misalnya, x ≥ 0 atau x ≤ 0). Jika domainnya adalah semua bilangan real, maka inversnya bukan merupakan fungsi. Jika kita mengasumsikan domainnya adalah x ≥ 0, maka inversnya adalah f⁻¹(x) = √( (x - 3) / 2 ). Jika domainnya adalah x ≤ 0, maka inversnya adalah f⁻¹(x) = -√( (x - 3) / 2 ). Tanpa batasan domain yang spesifik, kita hanya bisa menyatakan y = ±√( (x - 3) / 2 ).