Tentukan invers dari setiap matriks berikut ini. (3 -7 -2

Invers dari matriks [[3, -7], [-2, 4]] adalah [[-2, -7/2], [-1, -3/2]].

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari matriks 2x2, kita gunakan rumus berikut.

Jika matriks A diberikan sebagai:
A = [[a, b], [c, d]]

Maka invers dari A, ditulis A⁻¹, adalah:
A⁻¹ = (1 / det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]

Di mana det(A) adalah determinan dari matriks A, yang dihitung sebagai: det(A) = ad - bc.

Matriks yang diberikan adalah (3 -7 -2 4). Kita bisa menuliskannya dalam bentuk:
A = [[3, -7], [-2, 4]]

Langkah 1: Tentukan nilai a, b, c, dan d.
a = 3
b = -7
c = -2
d = 4

Langkah 2: Hitung determinan (det(A)).
det(A) = ad - bc
DET(A) = (3)(4) - (-7)(-2)
DET(A) = 12 - 14
DET(A) = -2

Langkah 3: Gunakan rumus invers matriks.
A⁻¹ = (1 / det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = (1 / -2) * [[4, -(-7)], [-(-2), 3]]
A⁻¹ = (-1/2) * [[4, 7], [2, 3]]

Langkah 4: Kalikan setiap elemen matriks dengan skalar (-1/2).
A⁻¹ = [[(-1/2)*4, (-1/2)*7], [(-1/2)*2, (-1/2)*3]]
A⁻¹ = [[-2, -7/2], [-1, -3/2]]

Jadi, invers dari matriks (3 -7 -2 4) adalah [[-2, -7/2], [-1, -3/2]].