Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Nilai integral dari 0 2 (18x akar(3x^2+4)) dx=...

Pertanyaan

Nilai integral dari $\int_{0}^{2} 18x \sqrt{3x^2+4} dx$ adalah ....

Solusi

Verified

112

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{0}^{2} 18x \sqrt{3x^2+4} dx$, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 3x^2+4$. Maka, $du = 6x dx$. Kita perlu menyesuaikan batas integrasi: ketika $x=0$, $u = 3(0)^2+4 = 4$. Ketika $x=2$, $u = 3(2)^2+4 = 3(4)+4 = 12+4 = 16$. Integral menjadi $\int_{4}^{16} 18x \sqrt{u} \frac{du}{6x} = \int_{4}^{16} 3 \sqrt{u} du$. Sekarang kita integralkan: $3 \int_{4}^{16} u^{1/2} du = 3 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_{4}^{16} = 3 \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{4}^{16} = 2 \left[ u^{3/2} \right]_{4}^{16}$. Evaluasi pada batas: $2 (16^{3/2} - 4^{3/2}) = 2 ((\sqrt{16})^3 - (\sqrt{4})^3) = 2 (4^3 - 2^3) = 2 (64 - 8) = 2(56) = 112$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Integral Substitusi

Apakah jawaban ini membantu?