Di belakang kubus A B C D . E F G H denga panjang rusuk 6

Jarak AQ = 3√3 cm, Jarak BP = 9 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami geometri kubus dan konsep jarak antar titik.

Kubus A B C D . E F G H memiliki panjang rusuk 6 cm.
Titik P adalah titik tengah DH.
Titik Q adalah titik potong diagonal HF dan EG.

Kita perlu mencari jarak antara titik A dan Q, serta jarak antara titik B dan P.

1. Mencari koordinat titik:
Kita bisa menempatkan kubus dalam sistem koordinat Kartesius. Misalkan titik D berada di (0,0,0).
Maka:
D = (0,0,0)
A = (6,0,0)
C = (0,6,0)
H = (0,0,6)

2. Mencari koordinat titik P:
P adalah titik tengah DH. Koordinat H adalah (0,0,6) dan D adalah (0,0,0).
Maka P = ((0+0)/2, (0+0)/2, (0+6)/2) = (0,0,3).

3. Mencari koordinat titik Q:
Titik Q adalah perpotongan diagonal HF dan EG. Diagonal HF menghubungkan H(0,0,6) dan F(6,6,6). Diagonal EG menghubungkan E(6,0,6) dan G(0,6,0).
Perpotongan kedua diagonal ini adalah pusat kubus. Titik pusat kubus berada di tengah-tengah antara D dan F (atau A dan G, B dan H, C dan E).
Misalkan kita gunakan D(0,0,0) dan F(6,6,6).
Maka Q = ((0+6)/2, (0+6)/2, (0+6)/2) = (3,3,3).

4. Menghitung jarak AQ:
Titik A berada di (6,0,0) dan titik Q berada di (3,3,3).
Jarak AQ = sqrt((6-3)^2 + (0-3)^2 + (0-3)^2)
Jarak AQ = sqrt(3^2 + (-3)^2 + (-3)^2)
Jarak AQ = sqrt(9 + 9 + 9)
Jarak AQ = sqrt(27) = 3 * sqrt(3) cm.

5. Menghitung jarak BP:
Titik B berada di (6,6,0) dan titik P berada di (0,0,3).
Jarak BP = sqrt((6-0)^2 + (6-0)^2 + (0-3)^2)
Jarak BP = sqrt(6^2 + 6^2 + (-3)^2)
Jarak BP = sqrt(36 + 36 + 9)
Jarak BP = sqrt(81) = 9 cm.

Soal meminta "Jarak AQ dengan BP adalah...". Ini bisa diartikan sebagai perbandingan atau perbedaan jarak. Jika yang dimaksud adalah nilai jarak masing-masing, maka jarak AQ adalah 3 * sqrt(3) cm dan jarak BP adalah 9 cm.

Jika soal meminta jarak antara garis AQ dan garis BP, itu adalah masalah yang lebih kompleks yang melibatkan pencarian jarak antara dua garis skew.

Dengan asumsi soal hanya meminta nilai jarak AQ dan BP secara terpisah:
Jarak AQ = 3√3 cm
Jarak BP = 9 cm

Jika soal menyiratkan ada operasi lain antara jarak AQ dan BP yang tidak disebutkan secara eksplisit, maka soal ini ambigu. Namun, berdasarkan format umum soal geometri, kemungkinan besar yang ditanyakan adalah nilai jarak kedua segmen garis tersebut.