Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 5 dan 170 yang

Jumlahnya adalah 3525.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah semua bilangan asli antara 5 dan 170 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4, kita perlu mengidentifikasi bilangan-bilangan tersebut terlebih dahulu.

Bilangan yang habis dibagi 3 antara 5 dan 170 adalah: 6, 9, 12, ..., 168.
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 6, beda (b) = 3, dan suku terakhir (Un) = 168.

Kita cari jumlah suku (n) dengan rumus Un = a + (n-1)b:
168 = 6 + (n-1)3
162 = (n-1)3
54 = n-1
n = 55

Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 (Sn) adalah: Sn = n/2 * (a + Un)
S55 = 55/2 * (6 + 168)
S55 = 55/2 * 174
S55 = 55 * 87
S55 = 4785

Selanjutnya, kita identifikasi bilangan yang habis dibagi 3 DAN habis dibagi 4 (yaitu habis dibagi 12) antara 5 dan 170: 12, 24, 36, ..., 168.
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 12, beda (b) = 12, dan suku terakhir (Un) = 168.

Kita cari jumlah suku (n) dengan rumus Un = a + (n-1)b:
168 = 12 + (n-1)12
156 = (n-1)12
13 = n-1
n = 14

Jumlah bilangan yang habis dibagi 12 (Sn) adalah: Sn = n/2 * (a + Un)
S14 = 14/2 * (12 + 168)
S14 = 7 * 180
S14 = 1260

Jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah jumlah bilangan yang habis dibagi 3 dikurangi jumlah bilangan yang habis dibagi 12:
Jumlah = 4785 - 1260
Jumlah = 3525