Diketahui vektor a = i + 2j + j, b = 3i - 2j + k, dan c =

-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung hasil dari (a + b) . (a - c) dengan terlebih dahulu menjumlahkan dan mengurangkan vektor-vektor yang diberikan.
Vektor a = i + 2j + j = (1, 2, 1)
Vektor b = 3i - 2j + k = (3, -2, 1)
Vektor c = 2i + j + 2k = (2, 1, 2)

Langkah 1: Hitung a + b
a + b = (1, 2, 1) + (3, -2, 1) = (1+3, 2+(-2), 1+1) = (4, 0, 2)

Langkah 2: Hitung a - c
a - c = (1, 2, 1) - (2, 1, 2) = (1-2, 2-1, 1-2) = (-1, 1, -1)

Langkah 3: Hitung dot product (a + b) . (a - c)
(a + b) . (a - c) = (4, 0, 2) . (-1, 1, -1)
= (4 * -1) + (0 * 1) + (2 * -1)
= -4 + 0 - 2
= -6

Informasi tambahan mengenai 'a tegak lurus c' tidak relevan untuk perhitungan (a + b) . (a - c), namun jika digunakan untuk mengecek kesesuaian soal, kita bisa hitung a . c = (1)(2) + (2)(1) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6. Karena a . c tidak sama dengan 0, maka vektor a tidak tegak lurus dengan vektor c.