Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diketahui matriks P=(-1 3 2 0 7) dan matriks Q=(4 2 1 0 3
Pertanyaan
Diketahui matriks P=(-1 3 2 0 7) dan matriks Q=(4 2 1 0 3 3). Jika matriks R=QP, matriks R adalah....
Solusi
Verified
Perkalian matriks QP tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak sesuai.
Pembahasan
Diketahui matriks P = [1 3 2 0 7] dan matriks Q = [4 2 1 0 3 3]. Dimensi matriks P adalah 1x5. Dimensi matriks Q adalah 2x3. Untuk mengalikan dua matriks (QP), jumlah kolom matriks pertama (P) harus sama dengan jumlah baris matriks kedua (Q). Dalam kasus ini, jumlah kolom P adalah 5, sedangkan jumlah baris Q adalah 2. Karena 5 ≠ 2, maka perkalian matriks QP tidak dapat dilakukan. Jika yang dimaksud adalah perkalian PQ, maka: Dimensi PQ adalah (1x5) x (2x3). Jumlah kolom P (5) tidak sama dengan jumlah baris Q (2), sehingga PQ juga tidak dapat dikalikan. Namun, jika matriks P dan Q ditulis dengan format yang berbeda, misalnya: Matriks P = [[-1, 3, 2], [0, 7, x]] (asumsi baris kedua diisi nilai x) Matriks Q = [[4, 2], [1, 0], [3, 3]] Jika P = [[-1, 3, 2], [0, 7, x]] dan Q = [[4, 2], [1, 0], [3, 3]], maka: Dimensi P adalah 2x3. Dimensi Q adalah 3x2. Perkalian QP dapat dilakukan karena jumlah kolom P (3) sama dengan jumlah baris Q (3). R = Q P R = [[4, 2], [1, 0], [3, 3]] * [[-1, 3, 2], [0, 7, x]] R[1,1] = (4*-1) + (2*0) = -4 R[1,2] = (4*3) + (2*7) = 12 + 14 = 26 R[1,3] = (4*2) + (2*x) = 8 + 2x R[2,1] = (1*-1) + (0*0) = -1 R[2,2] = (1*3) + (0*7) = 3 R[2,3] = (1*2) + (0*x) = 2 R[3,1] = (3*-1) + (3*0) = -3 R[3,2] = (3*3) + (3*7) = 9 + 21 = 30 R[3,3] = (3*2) + (3*x) = 6 + 3x Jadi, R = [[-4, 26, 8+2x], [-1, 3, 2], [-3, 30, 6+3x]]. Berdasarkan penulisan soal awal P=(-1 3 2 0 7) dan Q=(4 2 1 0 3 3), kedua matriks tidak dapat dikalikan dalam urutan R=QP karena dimensinya tidak sesuai.
Topik: Operasi Matriks
Section: Perkalian Matriks
Apakah jawaban ini membantu?