Tentukan koordinat titik P yang terletak pada garis AB jika

P(0, 17/3)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik P yang terletak pada garis AB jika A(-6, 1) dan B(3, 8) dengan perbandingan AP : PB = 2:1, kita dapat menggunakan rumus perbandingan vektor atau rumus pembagian garis.

Misalkan koordinat titik P adalah $(x, y)$.
Karena P terletak pada garis AB dan membagi AB dengan perbandingan AP : PB = 2:1, maka P adalah titik pembagi internal.

Rumus pembagian garis untuk koordinat P $(x, y)$ adalah:
$x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}$
$y = \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}$

Di mana:
$(x_1, y_1)$ adalah koordinat titik A = (-6, 1)
$(x_2, y_2)$ adalah koordinat titik B = (3, 8)
m = 2 (perbandingan AP)
n = 1 (perbandingan PB)

Hitung koordinat x:
$x = \frac{(2 \times 3) + (1 \times -6)}{2 + 1}$
$x = \frac{6 - 6}{3}$
$x = \frac{0}{3}$
$x = 0$

Hitung koordinat y:
$y = \frac{(2 \times 8) + (1 \times 1)}{2 + 1}$
$y = \frac{16 + 1}{3}$
$y = \frac{17}{3}$

Jadi, koordinat titik P adalah $(0, \frac{17}{3})$.