Sederhanakan bentuk (2^(5) a^(3) b^(5))/(8^(2) a^((1)/(3))

e. (a^4 b^2)/2

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan bentuk  (2^(5) a^(3) b^(5))/(8^(2) a^((1)/(3)) b) x sqrt[3]{a^(4) b^(-2)).

Pertama, sederhanakan bagian pertama:
(2^5 a^3 b^5) / (8^2 a^(1/3) b)
Karena 8 = 2^3, maka 8^2 = (2^3)^2 = 2^6.
Jadi, bagian pertama menjadi (2^5 a^3 b^5) / (2^6 a^(1/3) b).
Sederhanakan basis yang sama:
2^(5-6) * a^(3 - 1/3) * b^(5-1)
= 2^(-1) * a^(9/3 - 1/3) * b^4
= 2^(-1) * a^(8/3) * b^4

Sekarang, sederhanakan bagian kedua:
sqrt[3]{a^4 b^(-2)}
= (a^4 b^(-2))^(1/3)
= a^(4/3) * b^(-2/3)

Kalikan kedua hasil yang disederhanakan:
(2^(-1) * a^(8/3) * b^4) * (a^(4/3) * b^(-2/3))
= 2^(-1) * a^(8/3 + 4/3) * b^(4 - 2/3)
= 2^(-1) * a^(12/3) * b^(12/3 - 2/3)
= 2^(-1) * a^4 * b^(10/3)

Mari kita periksa kembali soal dan pilihan jawaban. Sepertinya ada kesalahan dalam perhitungan atau soalnya.

Mari kita coba lagi dengan hati-hati.

Bentuk awal: $\frac{2^5 a^3 b^5}{8^2 a^{1/3} b} \times \sqrt[3]{a^4 b^{-2}}$

Sederhanakan bagian pertama:
$\frac{2^5 a^3 b^5}{(2^3)^2 a^{1/3} b} = \frac{2^5 a^3 b^5}{2^6 a^{1/3} b} = 2^{5-6} a^{3 - 1/3} b^{5-1} = 2^{-1} a^{8/3} b^4$

Sederhanakan bagian kedua:
$\sqrt[3]{a^4 b^{-2}} = (a^4 b^{-2})^{1/3} = a^{4/3} b^{-2/3}$

Kalikan keduanya:
$(2^{-1} a^{8/3} b^4) \times (a^{4/3} b^{-2/3}) = 2^{-1} a^{8/3 + 4/3} b^{4 - 2/3} = 2^{-1} a^{12/3} b^{10/3} = 2^{-1} a^4 b^{10/3}$

Jika kita lihat pilihan jawaban, sepertinya ada ketidaksesuaian. Mari kita periksa ulang pengerjaan.

Kemungkinan kesalahan interpretasi soal atau penulisan soal.
Mari kita coba asumsi lain untuk basis $a$ dan $b$ di akar pangkat tiga.

Jika soalnya $\sqrt[3]{a^4 / b^2}$ maka hasilnya $a^{4/3} b^{-2/3}$.

Mari kita cek pilihan jawaban:
 a. $(a^5 b^2)/2 = 2^{-1} a^5 b^2$
 b. $(2^2 b^3)/a^3 = 2^2 a^{-3} b^3$
 c. $2/(a^3 b^2) = 2 a^{-3} b^{-2}$
 d. $(a^5 b^3)/(2^2) = 2^{-2} a^5 b^3$
 e. $(a^4 b^2)/2 = 2^{-1} a^4 b^2$

Perhitungan kita menghasilkan $2^{-1} a^4 b^{10/3}$. Nilai $b^{10/3}$ tidak cocok dengan pilihan manapun. Namun, jika kita melihat $a^4$, ini cocok dengan pilihan e. Mari kita cek apakah ada kesalahan pengetikan pada soal.

Jika bagian akar adalah $\sqrt[3]{a^{12} b^{6}}$, maka $(a^{12} b^{6})^{1/3} = a^4 b^2$. 
Kalikan dengan $2^{-1} a^{8/3} b^4$: $2^{-1} a^{8/3} b^4 	imes a^4 b^2 = 2^{-1} a^{8/3 + 12/3} b^{4+2} = 2^{-1} a^{20/3} b^6$. Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba fokus pada kesamaan pangkat $a$ dan $b$.
$2^{-1} a^{8/3} b^4 	imes a^{4/3} b^{-2/3} = 2^{-1} a^{4} b^{10/3}$

Jika kita melihat pilihan e: $(a^4 b^2)/2 = 2^{-1} a^4 b^2$. Perbedaan ada pada pangkat $b$. Pangkat $b$ kita adalah $10/3$ sedangkan di pilihan e adalah $2 = 6/3$. Perbedaannya adalah $4/3$.

Mari kita periksa kembali perpangkatan $b$.
Di soal: $b^5$ dibagi $b^1$ menjadi $b^4$. Lalu dikalikan $b^{-2/3}$. Totalnya $b^{4 - 2/3} = b^{12/3 - 2/3} = b^{10/3}$.

Jika di soal bagian penyebut ada $b^3$ bukan $b$, maka $rac{b^5}{b^3} = b^2$. Lalu dikalikan $b^{-2/3}$. Totalnya $b^{2 - 2/3} = b^{6/3 - 2/3} = b^{4/3}$. Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba asumsi bahwa soal mungkin memiliki typo pada eksponen $b$ di dalam akar pangkat tiga, dan seharusnya $b^{-6}$ agar menghasilkan $b^{-2}$ setelah dipangkatkan $1/3$. 
Jika $\sqrt[3]{a^4 b^{-6}}$, maka $(a^4 b^{-6})^{1/3} = a^{4/3} b^{-2}$.
Kalikan dengan $2^{-1} a^{8/3} b^4$: $2^{-1} a^{8/3} b^4 	imes a^{4/3} b^{-2} = 2^{-1} a^{12/3} b^{4-2} = 2^{-1} a^4 b^2 = \frac{a^4 b^2}{2}$.

Ini cocok dengan pilihan e. Dengan asumsi ada typo pada soal di bagian $b^{-2}$ menjadi $b^{-6}$.

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah $\frac{a^4 b^2}{2}$.