Tentukan nilai limit berikut. limx->0 (cos x -cos 2X)/x^2

Nilai limit adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit limx->0 (cos x - cos 2X)/x^2, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. 
Turunan dari pembilang (cos x - cos 2x) adalah -sin x - (-2 sin 2x) = -sin x + 2 sin 2x.
Turunan dari penyebut (x^2) adalah 2x.
Jadi, limitnya menjadi limx->0 (-sin x + 2 sin 2x) / 2x.
Karena substitusi langsung masih menghasilkan 0/0, kita gunakan L'Hopital lagi.
Turunan dari -sin x + 2 sin 2x adalah -cos x + 2(2 cos 2x) = -cos x + 4 cos 2x.
Turunan dari 2x adalah 2.
Jadi, limitnya menjadi limx->0 (-cos x + 4 cos 2x) / 2.
Sekarang substitusikan x=0: (-cos 0 + 4 cos 0) / 2 = (-1 + 4*1) / 2 = (-1 + 4) / 2 = 3/2.