Tentukan KPK dan FPB dari bilangan berikut. 76, 112, dan

FPB = 4, KPK = 108.528

Pembahasan

Untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 76, 112, dan 204, kita perlu melakukan faktorisasi prima untuk setiap bilangan.

1. Faktorisasi Prima:
   - 76 = 2 × 38 = 2 × 2 × 19 = 2² × 19
   - 112 = 2 × 56 = 2 × 2 × 28 = 2 × 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 2^4 × 7
   - 204 = 2 × 102 = 2 × 2 × 51 = 2 × 2 × 3 × 17 = 2² × 3 × 17

2. Menentukan FPB:
   FPB adalah hasil perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
   Faktor prima yang sama dari 76, 112, dan 204 adalah 2.
   Pangkat terkecil dari 2 adalah 2 (dari 76 dan 204).
   Jadi, FPB(76, 112, 204) = 2² = 4.

3. Menentukan KPK:
   KPK adalah hasil perkalian semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
   Faktor prima yang ada adalah 2, 3, 7, 17, dan 19.
   Pangkat tertinggi dari 2 adalah 4 (dari 112).
   Jadi, KPK(76, 112, 204) = 2^4 × 3 × 7 × 17 × 19
   KPK = 16 × 3 × 7 × 17 × 19
   KPK = 48 × 7 × 17 × 19
   KPK = 336 × 17 × 19
   KPK = 5712 × 19
   KPK = 108528.

Jadi, FPB dari 76, 112, dan 204 adalah 4, dan KPK-nya adalah 108.528.