Jika n=10 maka nilai dari: 1 + 3 + 6 + 10 +...+ 1/2 n(n+1)=

Nilai dari deret tersebut adalah 220.

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai dari deret: S = 1 + 3 + 6 + 10 + ... + 1/2 n(n+1), ketika n = 10.

Suku-suku dalam deret ini adalah bilangan yang dibentuk oleh rumus Un = 1/2 n(n+1). Mari kita periksa beberapa suku pertama:
- U1 = 1/2 * 1 * (1+1) = 1/2 * 1 * 2 = 1
- U2 = 1/2 * 2 * (2+1) = 1/2 * 2 * 3 = 3
- U3 = 1/2 * 3 * (3+1) = 1/2 * 3 * 4 = 6
- U4 = 1/2 * 4 * (4+1) = 1/2 * 4 * 5 = 10

Jadi, deret tersebut adalah jumlah dari bilangan segitiga.

Kita perlu menghitung jumlah deret ini ketika n = 10, yaitu:
S = U1 + U2 + U3 + ... + U10
S = Σ [1/2 k(k+1)] untuk k dari 1 sampai 10
S = Σ [1/2 (k^2 + k)] untuk k dari 1 sampai 10
S = 1/2 Σ [k^2 + k] untuk k dari 1 sampai 10
S = 1/2 [ Σ k^2 + Σ k ] untuk k dari 1 sampai 10

Kita menggunakan rumus jumlah kuadrat dan jumlah bilangan asli:
Σ k = n(n+1)/2
Σ k^2 = n(n+1)(2n+1)/6

Dengan n = 10:
Σ k (untuk k=1 sampai 10) = 10(10+1)/2 = 10(11)/2 = 110/2 = 55

Σ k^2 (untuk k=1 sampai 10) = 10(10+1)(2*10+1)/6 = 10(11)(21)/6 = 110 * 21 / 6 = 2310 / 6 = 385

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus S:
S = 1/2 [ Σ k^2 + Σ k ]
S = 1/2 [ 385 + 55 ]
S = 1/2 [ 440 ]
S = 220

Jadi, jika n=10, nilai dari deret tersebut adalah 220.