Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2, sumbu

13.5

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2, sumbu Y (x=0), dan garis y=x+6, kita perlu mencari titik potong antara kurva y=x^2 dan garis y=x+6.
x^2 = x + 6
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
Jadi, titik potongnya adalah x = 3 dan x = -2. Karena kita membatasi pada sumbu Y (x=0), kita akan mengintegrasikan dari x = 0 hingga x = 3.
Luas = integral dari 0 sampai 3 dari (x+6 - x^2) dx
Luas = [1/2 x^2 + 6x - 1/3 x^3] dari 0 sampai 3
Luas = (1/2 * 3^2 + 6*3 - 1/3 * 3^3) - (0)
Luas = (1/2 * 9 + 18 - 1/3 * 27)
Luas = (4.5 + 18 - 9)
Luas = 13.5