Tentukan nilai a, b, dan c jika ada dari kesamaan berikut.

a = -1, b = -3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c dari kesamaan polinomial $3x^3-8x^2+9x-7 = (x^2-2x+2)(3x-2)+ax+b$, kita dapat memperluas sisi kanan persamaan dan kemudian menyamakan koefisien dari suku-suku yang bersesuaian.

Mari kita ekspansi sisi kanan:
$(x^2-2x+2)(3x-2) = x^2(3x-2) - 2x(3x-2) + 2(3x-2)$
$= (3x^3 - 2x^2) - (6x^2 - 4x) + (6x - 4)$
$= 3x^3 - 2x^2 - 6x^2 + 4x + 6x - 4$
$= 3x^3 - 8x^2 + 10x - 4$

Sekarang, kita tambahkan $ax+b$ ke hasil ekspansi:
$3x^3 - 8x^2 + 10x - 4 + ax + b = 3x^3 - 8x^2 + (10+a)x + (b-4)$

Kita samakan polinomial hasil ekspansi dengan polinomial di sisi kiri:
$3x^3-8x^2+9x-7 = 3x^3 - 8x^2 + (10+a)x + (b-4)$

Dengan menyamakan koefisien dari suku-suku yang bersesuaian:

Koefisien $x^3$: 3 = 3 (konsisten)
Koefisien $x^2$: -8 = -8 (konsisten)
Koefisien $x$: 9 = 10 + a
Dari sini, kita dapatkan $a = 9 - 10 = -1$.

Konstanta: -7 = b - 4
Dari sini, kita dapatkan $b = -7 + 4 = -3$.

Nilai $c$ tidak muncul dalam kesamaan yang diberikan, jadi kita asumsikan $c$ tidak ada atau tidak relevan dengan kesamaan ini. Jika diasumsikan bahwa polinomial di sisi kanan harus ekuivalen dengan polinomial di sisi kiri, dan tidak ada suku $cx$ atau konstanta $c$ yang terpisah, maka kita hanya fokus pada $a$ dan $b$ yang sesuai dengan $ax+b$.

Jadi, nilai $a = -1$ dan $b = -3$.