Tentukan nilai a yang memenuhi persamaan berikut.integral a

Nilai a yang memenuhi adalah -2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a yang memenuhi persamaan integral a ke 3 dari (2x - 5) dx = -20, dengan syarat a < 3, kita perlu menyelesaikan integral tentu tersebut.

Langkah 1: Cari antiturunan (integral tak tentu) dari (2x - 5).
∫(2x - 5) dx = 2 * (x^2 / 2) - 5x + C = x^2 - 5x + C

Langkah 2: Terapkan Teorema Dasar Kalkulus untuk integral tentu.
∫[dari a sampai 3] (2x - 5) dx = [x^2 - 5x] (dari a sampai 3)
= (3^2 - 5*3) - (a^2 - 5a)
= (9 - 15) - (a^2 - 5a)
= -6 - a^2 + 5a

Langkah 3: Samakan hasil integral dengan nilai yang diberikan, yaitu -20.
-6 - a^2 + 5a = -20

Langkah 4: Susun ulang persamaan menjadi bentuk persamaan kuadrat.
-a^2 + 5a - 6 + 20 = 0
-a^2 + 5a + 14 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien a^2 positif:
a^2 - 5a - 14 = 0

Langkah 5: Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai a.
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -14 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -7 dan 2.
(a - 7)(a + 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk a:
a - 7 = 0  => a = 7
a + 2 = 0  => a = -2

Langkah 6: Terapkan syarat yang diberikan, yaitu a < 3.
Dari dua solusi yang diperoleh (a = 7 dan a = -2), hanya a = -2 yang memenuhi syarat a < 3.

Jadi, nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.