Diketahui x_(1) dan x_(2) adalah akar-akar persamaan

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_1 + 3$ dan $x_2 + 3$ adalah $x^2 - 11x + 17 = 0$.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 - 5x - 7 = 0$ dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$.
Menurut Vieta's formulas:
$x_1 + x_2 = -b/a = -(-5)/1 = 5$
$x_1 * x_2 = c/a = -7/1 = -7$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $x_1 + 3$ dan $x_2 + 3$.
Misalkan akar-akar baru tersebut adalah $\alpha = x_1 + 3$ dan $\beta = x_2 + 3$.

Jumlah akar-akar baru:
$\alpha + \beta = (x_1 + 3) + (x_2 + 3) = x_1 + x_2 + 6 = 5 + 6 = 11$

 hasil kali akar-akar baru:
$\alpha * \beta = (x_1 + 3)(x_2 + 3) = x_1 x_2 + 3x_1 + 3x_2 + 9 = x_1 x_2 + 3(x_1 + x_2) + 9$
$\alpha * \beta = -7 + 3(5) + 9 = -7 + 15 + 9 = 8 + 9 = 17$

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus:
$x^2 - (\alpha + \beta)x + (\alpha * \beta) = 0$
$x^2 - 11x + 17 = 0$