Tentukan nilai dari 1/2015!+sigma k=1 2014 k/(k+1)!.

1

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi 1/2015! + Σ (dari k=1 sampai 2014) [k / (k+1)!]. Mari kita analisis bagian sigma terlebih dahulu. Ekspresi k / (k+1)! dapat ditulis ulang sebagai (k+1 - 1) / (k+1)! = (k+1) / (k+1)! - 1 / (k+1)! = 1 / k! - 1 / (k+1)!. Ini adalah deret teleskopik. Maka, Σ (dari k=1 sampai 2014) [1/k! - 1/(k+1)!] = (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + ... + (1/2014! - 1/2015!). Semua suku tengah akan saling menghilangkan, menyisakan 1/1! - 1/2015! = 1 - 1/2015!. Sekarang, kita gabungkan dengan suku pertama: 1/2015! + (1 - 1/2015!) = 1. Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.