Agar sistem persamaan kuadrat di bawah ini hanya mempunyai

Nilai m adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan kuadrat:
x^2 + y^2 = 4
(x-1)^2 + my^2 = 1

Kita dapat mensubstitusikan y^2 dari persamaan pertama ke persamaan kedua.
Dari persamaan pertama, y^2 = 4 - x^2.

Substitusikan ke persamaan kedua:
(x-1)^2 + m(4 - x^2) = 1

x^2 - 2x + 1 + 4m - mx^2 = 1

Kelompokkan berdasarkan x:
(1-m)x^2 - 2x + 4m = 0

Agar sistem persamaan ini hanya mempunyai satu solusi untuk x, maka persamaan kuadrat dalam x ini harus memiliki satu solusi. Ini berarti diskriminannya (D) harus sama dengan nol.
Diskriminan D = b^2 - 4ac
Dalam kasus ini, a = (1-m), b = -2, dan c = 4m.

D = (-2)^2 - 4(1-m)(4m) = 0
4 - 16m(1-m) = 0
4 - 16m + 16m^2 = 0

Bagi kedua sisi dengan 4:
1 - 4m + 4m^2 = 0

Susun ulang:
4m^2 - 4m + 1 = 0

Ini adalah kuadrat sempurna: (2m - 1)^2 = 0

2m - 1 = 0
2m = 1
m = 1/2

Jadi, nilai m agar sistem persamaan kuadrat tersebut hanya mempunyai satu solusi x adalah 1/2.