Tentukan nilai dari fungsi limit berikut! limit y mendekati

1/18

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{y\to\infty} \frac{2}{9}\frac{(y^2+1)^{1/2}}{4y+1}$, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari y di penyebut, yaitu y.
Pembilang: $\frac{(y^2+1)^{1/2}}{y} = \frac{(y^2(1+1/y^2))^{1/2}}{y} = \frac{y(1+1/y^2)^{1/2}}{y} = (1+1/y^2)^{1/2}$
Saat y mendekati tak hingga, $1/y^2$ mendekati 0, sehingga pembilang mendekati $(1+0)^{1/2} = 1$.
Penyebut: $\frac{4y+1}{y} = 4 + 1/y$
Saat y mendekati tak hingga, $1/y$ mendekati 0, sehingga penyebut mendekati $4+0 = 4$.
Maka, nilai limitnya adalah $\frac{2}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.