Tentukan nilai dari (lim x->3 (2x^2-4x-6)/(x-3))^(1/3).

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit tersebut, pertama kita perlu mengevaluasi limit dari fungsi di dalam kurung:
lim x->3 (2x^2-4x-6)/(x-3)
Jika kita substitusikan x=3 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu memfaktorkan pembilangnya:
2x^2 - 4x - 6 = 2(x^2 - 2x - 3) = 2(x-3)(x+1)
Sekarang kita bisa substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->3 (2(x-3)(x+1))/(x-3)
Kita bisa membatalkan (x-3) dari pembilang dan penyebut:
lim x->3 2(x+1)
Sekarang substitusikan x=3:
2(3+1) = 2(4) = 8
Karena kita perlu mencari nilai dari (lim x->3 (2x^2-4x-6)/(x-3))^(1/3), maka kita perlu menghitung 8^(1/3).
8^(1/3) = 2
Jadi, nilai dari (lim x->3 (2x^2-4x-6)/(x-3))^(1/3) adalah 2.