Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan nilai dari limx->phi/4 (cos 2x/(sinx-cosx))

Pertanyaan

Tentukan nilai dari limx->phi/4 (cos 2x/(sinx-cosx))

Solusi

Verified

-akar(2)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limx->phi/4 (cos 2x/(sinx-cosx)), kita perlu menggunakan metode substitusi atau manipulasi aljabar jika terjadi bentuk tak tentu. Langkah 1: Substitusikan x = pi/4 ke dalam ekspresi. cos(2 * pi/4) = cos(pi/2) = 0 sin(pi/4) - cos(pi/4) = (akar(2)/2) - (akar(2)/2) = 0 Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau identitas trigonometri. Langkah 2: Menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = (cos(x) - sin(x))(cos(x) + sin(x)). Ekspresi menjadi: limx->phi/4 [ (cos^2(x) - sin^2(x)) / (sinx - cosx) ] = limx->phi/4 [ -(sin^2(x) - cos^2(x)) / (sinx - cosx) ] = limx->phi/4 [ -(sinx - cosx)(sinx + cosx) / (sinx - cosx) ] Langkah 3: Batalkan faktor (sinx - cosx). = limx->phi/4 [ -(sinx + cosx) ] Langkah 4: Substitusikan kembali x = pi/4. = -(sin(pi/4) + cos(pi/4)) = -(akar(2)/2 + akar(2)/2) = -(2 * akar(2)/2) = -akar(2) Jadi, nilai dari limx->phi/4 (cos 2x/(sinx-cosx)) adalah -akar(2).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri, Aturan L Hopital

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...