Tentukan nilai dari setiap limit fungsi berikut. lim x->9

Nilai limitnya adalah 1/6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit fungsi lim x->9 (akar(x)-3)/(x-9), kita akan menggunakan metode substitusi dan manipulasi aljabar.

Jika kita langsung substitusikan x = 9 ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
(akar(9) - 3) / (9 - 9) = (3 - 3) / 0 = 0 / 0

Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Salah satu cara untuk menyederhanakannya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (akar(x) + 3):

lim x->9 (akar(x)-3)/(x-9) * (akar(x)+3)/(akar(x)+3)

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
(akar(x) - 3)(akar(x) + 3) = (akar(x))^2 - 3^2 = x - 9

Dan penyebutnya:
(x - 9)(akar(x) + 3)

Sehingga, fungsi tersebut menjadi:
lim x->9 (x - 9) / ((x - 9)(akar(x) + 3))

Kita bisa membatalkan faktor (x - 9) karena x mendekati 9 tetapi tidak sama dengan 9:
lim x->9 1 / (akar(x) + 3)

Sekarang, kita bisa substitusikan x = 9 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan:
1 / (akar(9) + 3)
1 / (3 + 3)
1 / 6

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 1/6.