Tentukan nilai lim h->0 f(x+h)-f(x)/h pada fungsi berikut.

2x

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi f(x) = x^2 + 1 saat h mendekati 0, kita perlu menggunakan definisi turunan. Definisi turunan dari suatu fungsi f(x) adalah:

lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan f(x+h):
   f(x+h) = (x+h)^2 + 1
   f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 + 1

2. Tentukan f(x+h) - f(x):
   f(x+h) - f(x) = (x^2 + 2xh + h^2 + 1) - (x^2 + 1)
   f(x+h) - f(x) = x^2 + 2xh + h^2 + 1 - x^2 - 1
   f(x+h) - f(x) = 2xh + h^2

3. Bagi dengan h:
   [f(x+h) - f(x)] / h = (2xh + h^2) / h
   [f(x+h) - f(x)] / h = h(2x + h) / h
   [f(x+h) - f(x)] / h = 2x + h

4. Tentukan limit saat h mendekati 0:
   lim h->0 (2x + h)
   = 2x + 0
   = 2x

Jadi, nilai dari lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h untuk fungsi f(x) = x^2 + 1 adalah 2x.