Selesaikan persamaan logaritma berikut.

x = 4 atau x = 5

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 4log(x²-9x+21) = 5log(x²-9x+21).
Agar persamaan ini terdefinisi, basis logaritma harus positif dan tidak sama dengan 1, serta argumen logaritma harus positif. Namun, dalam soal ini basisnya tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya sama (misalnya basis 'a').

Misalkan y = log(x²-9x+21).
Maka persamaan menjadi 4y = 5y.
Mengurangi 4y dari kedua sisi:
0 = 5y - 4y
0 = y

Jadi, log(x²-9x+21) = 0.
Untuk setiap basis logaritma (asalkan basisnya valid), jika log_b(A) = 0, maka A = 1.
Dalam kasus ini, A = x²-9x+21.
Maka, x²-9x+21 = 1.
Pindahkan 1 ke sisi kiri:
x²-9x+21-1 = 0
x²-9x+20 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(x-4)(x-5) = 0

Ini memberikan dua solusi potensial: x = 4 atau x = 5.

Sekarang kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat argumen logaritma positif (x²-9x+21 > 0).
Untuk x = 4:
4² - 9(4) + 21 = 16 - 36 + 21 = 1.
Karena 1 > 0, maka x = 4 adalah solusi yang valid.

Untuk x = 5:
5² - 9(5) + 21 = 25 - 45 + 21 = 1.
Karena 1 > 0, maka x = 5 adalah solusi yang valid.

Jadi, solusi dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 4 atau x = 5.