Tentukan nilai limit berikut ini limit x->pi/3 (cos

-sqrt(3)/9

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit berikut: limit x->pi/3 (cos 3x)/(6sin 2x), kita bisa langsung substitusikan nilai x = pi/3 ke dalam fungsi jika tidak menghasilkan bentuk tak tentu.

Substitusi x = pi/3:
Pembilang: cos(3 * pi/3) = cos(pi) = -1
Penyebut: 6sin(2 * pi/3) = 6 * (sqrt(3)/2) = 3 * sqrt(3)

Karena substitusi langsung tidak menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0 atau tak hingga/tak hingga), maka nilai limitnya adalah hasil substitusi tersebut.

Nilai limit = -1 / (3 * sqrt(3))

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(3):
Nilai limit = (-1 * sqrt(3)) / (3 * sqrt(3) * sqrt(3))
Nilai limit = -sqrt(3) / (3 * 3)
Nilai limit = -sqrt(3) / 9

Jadi, nilai limitnya adalah -sqrt(3)/9.