Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut! lim x->tak

Nilai limitnya adalah tak hingga (∞).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati tak hingga, kita perlu membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x√x atau x^(3/2).

lim x→∞ (x^2 + x√x - 2) / (x√x + 3x + 4)

Bagi setiap suku dengan x^(3/2):

lim x→∞ (x^2/x^(3/2) + x√x/x^(3/2) - 2/x^(3/2)) / (x√x/x^(3/2) + 3x/x^(3/2) + 4/x^(3/2))

lim x→∞ (x^(1/2) + 1 - 2/x^(3/2)) / (1 + 3x^(-1/2) + 4/x^(3/2))

Saat x mendekati tak hingga:
* x^(1/2) → ∞
* 2/x^(3/2) → 0
* 3x^(-1/2) → 0
* 4/x^(3/2) → 0

Sehingga, limitnya menjadi:

(∞ + 1 - 0) / (1 + 0 + 0) = ∞ / 1 = ∞

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah tak hingga.