Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini! lim x->0 4x/(x+

Menggunakan aturan L'Hopital, turunan pembilang adalah 4 dan turunan penyebut adalah 1 + 3cos3x. Nilai limitnya adalah 4/(1 + 3cos0) = 4/4 = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x→0 4x/(x + sin3x), kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena ketika x mendekati 0, baik pembilang (4x) maupun penyebut (x + sin3x) akan mendekati 0, menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. 
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x→c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu, maka limit tersebut sama dengan lim x→c f'(x)/g'(x), di mana f'(x) dan g'(x) adalah turunan dari f(x) dan g(x). 
Turunan dari pembilang f(x) = 4x adalah f'(x) = 4. 
Turunan dari penyebut g(x) = x + sin3x adalah g'(x) = 1 + 3cos3x. 
Sekarang, kita substitusikan turunan ini ke dalam limit: lim x→0 4 / (1 + 3cos3x). 
Ketika x mendekati 0, cos3x mendekati cos(0) = 1. 
Maka, limitnya menjadi 4 / (1 + 3*1) = 4 / (1 + 3) = 4 / 4 = 1. 
Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 1.