Tentukan nilai m agar garis y=mx+2 menyinggung kurva

m=0 atau m=4

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menemukan nilai m agar garis y = mx + 2 menyinggung kurva y = x^2 + 2x + 3.

Syarat garis menyinggung kurva adalah ketika titik potong antara garis dan kurva hanya ada satu, yang berarti sistem persamaan tersebut memiliki satu solusi. Ini dapat diselesaikan dengan menyamakan kedua persamaan dan memastikan diskriminan dari persamaan kuadrat yang dihasilkan adalah nol.

Langkah 1: Samakan kedua persamaan.
Karena kedua persamaan sama dengan y, kita bisa menyamakannya:
mx + 2 = x^2 + 2x + 3

Langkah 2: Ubah persamaan menjadi bentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0).
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 = x^2 + 2x - mx + 3 - 2
0 = x^2 + (2 - m)x + 1

Ini adalah persamaan kuadrat dengan a = 1, b = (2 - m), dan c = 1.

Langkah 3: Gunakan syarat diskriminan sama dengan nol (D = 0) untuk menyinggung.
Diskriminan D dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Agar garis menyinggung kurva, D harus sama dengan 0.

(2 - m)^2 - 4 * 1 * 1 = 0
(2 - m)^2 - 4 = 0

Langkah 4: Selesaikan persamaan kuadrat untuk m.
(2 - m)^2 = 4
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
2 - m = ±√4
2 - m = ±2

Ada dua kemungkinan:
Kasus 1: 2 - m = 2
m = 2 - 2
m = 0

Kasus 2: 2 - m = -2
m = 2 - (-2)
m = 2 + 2
m = 4

Jadi, nilai m agar garis y = mx + 2 menyinggung kurva y = x^2 + 2x + 3 adalah m = 0 atau m = 4.