Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Tentukan nilai m jika (2x+m)^3 - (3x-2)^2 memiliki sisa 21

Pertanyaan

Tentukan nilai m jika (2x+m)³ - (3x-2)² memiliki sisa 21 jika dibagi oleh x-4.

Solusi

Verified

m = ³√121 - 8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m, kita perlu menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah P(a). Dalam kasus ini, polinomialnya adalah P(x) = (2x+m)³ - (3x-2)². Pembaginya adalah (x-4), yang berarti a = 4. Sisa pembagiannya adalah 21. Menurut Teorema Sisa, P(4) = 21. Mari kita substitusikan x = 4 ke dalam polinomial P(x): P(4) = (2(4)+m)³ - (3(4)-2)² P(4) = (8+m)³ - (12-2)² P(4) = (8+m)³ - (10)² P(4) = (8+m)³ - 100 Karena P(4) = 21, kita dapat menyusun persamaan: (8+m)³ - 100 = 21 Tambahkan 100 ke kedua sisi persamaan: (8+m)³ = 21 + 100 (8+m)³ = 121 Untuk mencari nilai (8+m), kita perlu mencari akar pangkat tiga dari 121. Perlu diperhatikan bahwa 121 bukan merupakan bilangan kubik sempurna (misalnya, 4³=64, 5³=125). Kemungkinan ada kesalahan ketik dalam soal atau nilai sisanya, karena biasanya soal seperti ini dirancang untuk menghasilkan akar pangkat tiga yang bilangan bulat. Namun, jika kita harus melanjutkan dengan nilai 121, maka: 8 + m = ³√121 m = ³√121 - 8 Jika kita asumsikan ada kesalahan dan sisa yang dimaksud adalah 125 (sehingga ³√125 = 5), maka: (8+m)³ = 125 8 + m = 5 m = 5 - 8 m = -3 Dengan asumsi sisa adalah 21, maka nilai m adalah $\sqrt[3]{121} - 8$. Jika kita gunakan kalkulator, $\sqrt[3]{121}$ kira-kira adalah 4.946. Jadi, m ≈ 4.946 - 8 ≈ -3.054. Karena soal ini kemungkinan berasal dari konteks pembelajaran yang mengutamakan hasil bulat, mari kita cek kembali jika ada interpretasi lain atau jika ada kesalahan penulisan. Jika diasumsikan ada kesalahan pada nilai sisa dan seharusnya menghasilkan nilai m bulat, mungkin ada nilai lain yang lebih sesuai. Namun, berdasarkan nilai yang diberikan, jawaban eksaknya adalah $\sqrt[3]{121} - 8$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Teorema Sisa

Apakah jawaban ini membantu?