Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum grafik fungsi

Nilai maksimum adalah 9 dan nilai minimum adalah -7.

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah y = f(x) = -x^2 + 2x + 8. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum, kita perlu mencari titik puncak terlebih dahulu. Koordinat x dari titik puncak adalah -b/(2a). Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 2, sehingga x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1. Karena daerah asalnya adalah {x |-2 <= x <= 5}, nilai x = 1 berada dalam daerah asal ini.

Nilai fungsi di titik puncak adalah f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9. Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 9.

Selanjutnya, kita perlu mengevaluasi fungsi di batas-batas daerah asal, yaitu x = -2 dan x = 5.

f(-2) = -(-2)^2 + 2(-2) + 8 = -(4) - 4 + 8 = -4 - 4 + 8 = 0.

f(5) = -(5)^2 + 2(5) + 8 = -(25) + 10 + 8 = -25 + 18 = -7.

Dengan membandingkan nilai-nilai f(1), f(-2), dan f(5), kita dapat menentukan nilai maksimum dan minimum dalam daerah asal yang diberikan.

Nilai maksimum adalah 9 (terjadi di x = 1).
Nilai minimum adalah -7 (terjadi di x = 5).