Nilai maksimum global untuk grafik fungsi y=1/3 x^3-1/2

-11/6

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum global fungsi pada interval tertentu, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, mencari titik stasioner, dan mengevaluasi fungsi pada titik stasioner dan batas interval.

Fungsi yang diberikan adalah: y = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 2x - 3
Interval: -2 < x < 3

1.  **Cari turunan pertama (y'):**
y' = d/dx (1/3 x^3 - 1/2 x^2 - 2x - 3)
y' = x^2 - x - 2

2.  **Cari titik stasioner (y' = 0):**
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
Maka, x = 2 atau x = -1.
Kedua nilai ini berada dalam interval -2 < x < 3.

3.  **Evaluasi fungsi pada titik stasioner dan batas interval:**
*   Pada x = -2 (batas kiri):
y = 1/3 (-2)^3 - 1/2 (-2)^2 - 2(-2) - 3
y = 1/3 (-8) - 1/2 (4) + 4 - 3
y = -8/3 - 2 + 1
y = -8/3 - 1 = -11/3 ≈ -3.67

*   Pada x = -1 (titik stasioner):
y = 1/3 (-1)^3 - 1/2 (-1)^2 - 2(-1) - 3
y = 1/3 (-1) - 1/2 (1) + 2 - 3
y = -1/3 - 1/2 - 1
y = -2/6 - 3/6 - 6/6 = -11/6 ≈ -1.83

*   Pada x = 2 (titik stasioner):
y = 1/3 (2)^3 - 1/2 (2)^2 - 2(2) - 3
y = 1/3 (8) - 1/2 (4) - 4 - 3
y = 8/3 - 2 - 7
y = 8/3 - 9 = 8/3 - 27/3 = -19/3 ≈ -6.33

*   Pada x = 3 (batas kanan):
y = 1/3 (3)^3 - 1/2 (3)^2 - 2(3) - 3
y = 1/3 (27) - 1/2 (9) - 6 - 3
y = 9 - 9/2 - 9
y = -9/2 = -4.5

Bandingkan nilai-nilai y yang diperoleh: -3.67, -1.83, -6.33, -4.5.

Nilai maksimum global pada interval -2 < x < 3 adalah -11/6 (ketika x = -1).

Jadi, nilai maksimum globalnya adalah -11/6.