Tentukan nilai maksimum dari f(x, y)=2x+y yang memenuhi

Nilai maksimum adalah 12.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 2x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, kita perlu menggunakan metode program linear, khususnya dengan mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1.  x + 2y ≤ 8
2.  x + y ≤ 6
3.  x ≥ 0
4.  y ≥ 0

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.  **Gambar Daerah Penyelesaian:**
    *   Garis x + 2y = 8 memotong sumbu x di (8, 0) dan sumbu y di (0, 4).
    *   Garis x + y = 6 memotong sumbu x di (6, 0) dan sumbu y di (0, 6).
    *   Karena x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka daerah penyelesaian berada di kuadran I.
    *   Uji titik (0,0) untuk x + 2y ≤ 8: 0 ≤ 8 (Benar, daerah di bawah garis).
    *   Uji titik (0,0) untuk x + y ≤ 6: 0 ≤ 6 (Benar, daerah di bawah garis).

2.  **Tentukan Titik-titik Pojok:**
    Titik-titik pojok adalah perpotongan dari garis-garis batas:
    *   Titik O: perpotongan x=0 dan y=0, yaitu (0, 0).
    *   Titik A: perpotongan x=0 dan x + 2y = 8, yaitu (0, 4).
    *   Titik C: perpotongan y=0 dan x + y = 6, yaitu (6, 0).
    *   Titik B: perpotongan garis x + 2y = 8 dan x + y = 6.
        Untuk mencari titik B, kita kurangkan kedua persamaan:
        (x + 2y) - (x + y) = 8 - 6
        y = 2
        Substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan, misalnya x + y = 6:
        x + 2 = 6
        x = 4
        Jadi, titik B adalah (4, 2).

3.  **Uji Titik-titik Pojok pada Fungsi Objektif:**
    *   f(0, 0) = 2(0) + 0 = 0
    *   f(0, 4) = 2(0) + 4 = 4
    *   f(6, 0) = 2(6) + 0 = 12
    *   f(4, 2) = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10

Nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 2x + y adalah 12, yang terjadi pada titik (6, 0).