Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y)=40x+30y

Nilai minimumnya adalah 250.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y) = 40x + 30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Sistem pertidaksamaannya adalah: 
1. 2x + y >= 11
2. x + 2y >= 10
3. x >= 0
4. y >= 0

Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis yang membentuk batas daerah penyelesaian:
- Titik potong garis 2x + y = 11 dan sumbu y (x=0): y = 11. Titik (0, 11).
- Titik potong garis 2x + y = 11 dan sumbu x (y=0): 2x = 11 => x = 5.5. Titik (5.5, 0).
- Titik potong garis x + 2y = 10 dan sumbu y (x=0): 2y = 10 => y = 5. Titik (0, 5).
- Titik potong garis x + 2y = 10 dan sumbu x (y=0): x = 10. Titik (10, 0).
- Titik potong garis 2x + y = 11 dan x + 2y = 10:
  Dari persamaan pertama, y = 11 - 2x. Substitusikan ke persamaan kedua:
x + 2(11 - 2x) = 10
x + 22 - 4x = 10
-3x = -12
x = 4
Substitusikan x = 4 ke y = 11 - 2x:
y = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3. Titik potong (4, 3).

Titik-titik pojok yang memenuhi ketiga pertidaksamaan adalah (4, 3), (10, 0), dan (0, 11).
Sekarang, kita substitusikan titik-titik pojok ini ke dalam fungsi objektif f(x, y) = 40x + 30y:
- f(4, 3) = 40(4) + 30(3) = 160 + 90 = 250
- f(10, 0) = 40(10) + 30(0) = 400 + 0 = 400
- f(0, 11) = 40(0) + 30(11) = 0 + 330 = 330

Nilai minimum dari fungsi objektif adalah 250.