Tentukan nilai n, apabila sisa pembagian x^3-2x^2+nx-3 oleh

n = -905/108

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial $P(x)$ dibagi oleh $(x-c)$, maka sisanya adalah $P(c)$.

Langkah 1: Tentukan sisa pembagian $x^3-2x^2+nx-3$ oleh $(2x-1)$.
Membuat $(2x-1) = 0$, kita dapatkan $x = 1/2$.
Sisa 1 = $P(1/2) = (1/2)^3 - 2(1/2)^2 + n(1/2) - 3$
Sisa 1 = $1/8 - 2(1/4) + n/2 - 3$
Sisa 1 = $1/8 - 1/2 + n/2 - 3$
Sisa 1 = $1/8 - 4/8 + 4n/8 - 24/8$
Sisa 1 = $(1 - 4 + 4n - 24) / 8$
Sisa 1 = $(4n - 27) / 8$

Langkah 2: Tentukan sisa pembagian $x^3+x^2-x+n$ oleh $(2+3x)$.
Membuat $(2+3x) = 0$, kita dapatkan $x = -2/3$.
Sisa 2 = $Q(-2/3) = (-2/3)^3 + (-2/3)^2 - (-2/3) + n$
Sisa 2 = $-8/27 + 4/9 + 2/3 + n$
Sisa 2 = $-8/27 + 12/27 + 18/27 + 27n/27$
Sisa 2 = $(-8 + 12 + 18 + 27n) / 27$
Sisa 2 = $(22 + 27n) / 27$

Langkah 3: Samakan kedua sisa tersebut.
$(4n - 27) / 8 = (22 + 27n) / 27$
$27(4n - 27) = 8(22 + 27n)$
$108n - 729 = 176 + 216n$
$-729 - 176 = 216n - 108n$
$-905 = 108n$
$n = -905 / 108$

Jadi, nilai n adalah -905/108.