Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan

n = 3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n yang memenuhi persamaan $\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = 5$, kita perlu memahami definisi faktorial.

Definisi faktorial adalah perkalian bilangan bulat positif berurutan hingga bilangan tersebut. Misalnya, $k! = k \times (k-1) \times (k-2) \times ... \times 2 \times 1$.

Dengan menggunakan definisi ini, kita bisa menyederhanakan pembagian faktorial:
$(n+2)! = (n+2) \times (n+1) \times n \times (n-1) \times ... \times 1 = (n+2) \times (n+1)!$

Sekarang, substitusikan ini ke dalam persamaan yang diberikan:
$\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = \frac{(n+2) \times (n+1)!}{(n+1)!}$

Kita bisa membatalkan $(n+1)!$ di pembilang dan penyebut:
$= n+2$

Jadi, persamaan tersebut menjadi:
n + 2 = 5

Untuk mencari nilai n, kurangkan kedua sisi dengan 2:
n = 5 - 2
n = 3

Perlu diingat bahwa definisi faktorial berlaku untuk bilangan bulat non-negatif. Dalam kasus ini, $(n+1)!$ harus terdefinisi, yang berarti $n+1 \ge 0$, atau $n \ge -1$. Nilai $n=3$ memenuhi kondisi ini.

Jadi, nilai n yang memenuhi persamaan $\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = 5$ adalah 3.