Diketahui: log2=0,3 log3=0,5 log5=0,7 Tentukan: a. 3log8 b.

a. 3log8 = 2,7; b. 5log27 = 7,5

Pembahasan

Diketahui: log 2 = 0,3, log 3 = 0,5, log 5 = 0,7 (diasumsikan ini adalah logaritma basis 10).

Tentukan:

a. 3log 8
b. 5log 27

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log (a^b) = b * log a
2. log (a * b) = log a + log b
3. log (a / b) = log a - log b
4. log_b a = log a / log b (sifat perubahan basis)
5. log 10 = 1
6. log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 1 - 0,3 = 0,7 (Ini konsisten dengan yang diberikan)

a. 3log 8
Kita bisa menulis ulang 8 sebagai 2^3.
3log 8 = 3 * log (2^3)
Menggunakan sifat log (a^b) = b * log a:
3 * log (2^3) = 3 * (3 * log 2)
= 9 * log 2
Mengganti nilai log 2 = 0,3:
= 9 * 0,3
= 2,7

b. 5log 27
Kita bisa menulis ulang 27 sebagai 3^3.
5log 27 = 5 * log (3^3)
Menggunakan sifat log (a^b) = b * log a:
5 * log (3^3) = 5 * (3 * log 3)
= 15 * log 3
Mengganti nilai log 3 = 0,5:
= 15 * 0,5
= 7,5

Jadi:
a. 3log 8 = 2,7
b. 5log 27 = 7,5