Tentukan nilai-nilai integral berikut integral(1-3x^2)^3 dx

$x - 3x^3 + \frac{27}{5}x^5 - \frac{27}{7}x^7 + C$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai integral dari $(1-3x^2)^3 dx$, kita perlu menguraikan terlebih dahulu bentuk $(1-3x^2)^3$ menggunakan teorema binomial atau dengan mengalikan secara langsung.

$(1-3x^2)^3 = 1^3 - 3(1^2)(3x^2) + 3(1)(3x^2)^2 - (3x^2)^3$
$(1-3x^2)^3 = 1 - 9x^2 + 3(9x^4) - 27x^6$
$(1-3x^2)^3 = 1 - 9x^2 + 27x^4 - 27x^6$

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
$\\int (1 - 9x^2 + 27x^4 - 27x^6) dx$

Menggunakan aturan dasar integral $\\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, kita dapatkan:
$\\int 1 dx = x$
$\\int -9x^2 dx = -9 \frac{x^{2+1}}{2+1} = -9 \frac{x^3}{3} = -3x^3$
$\\int 27x^4 dx = 27 \frac{x^{4+1}}{4+1} = 27 \frac{x^5}{5}$
$\\int -27x^6 dx = -27 \frac{x^{6+1}}{6+1} = -27 \frac{x^7}{7}$

Jadi, hasil integralnya adalah:
$x - 3x^3 + \frac{27}{5}x^5 - \frac{27}{7}x^7 + C$