Tentukan nilai polinomial p(x)=7x-4x^3+3x^2-4 untuk nilai x

Untuk \(x=-2\), nilai polinomialnya adalah 26. Untuk \(x=3/2\), nilai polinomialnya adalah \(-\frac{1}{4}\).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai polinomial \( p(x) = 7x - 4x^3 + 3x^2 - 4 \) untuk nilai x yang diberikan:

a. Untuk \( x = -2 \):
Substitusikan \( x = -2 \) ke dalam polinomial:
\( p(-2) = 7(-2) - 4(-2)^3 + 3(-2)^2 - 4 \)
\( p(-2) = -14 - 4(-8) + 3(4) - 4 \)
\( p(-2) = -14 + 32 + 12 - 4 \)
\( p(-2) = 18 + 12 - 4 \)
\( p(-2) = 30 - 4 \)
\( p(-2) = 26 \)

b. Untuk \( x = 3/2 \):
Substitusikan \( x = 3/2 \) ke dalam polinomial:
\( p(\frac{3}{2}) = 7(\frac{3}{2}) - 4(\frac{3}{2})^3 + 3(\frac{3}{2})^2 - 4 \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{21}{2} - 4(\frac{27}{8}) + 3(\frac{9}{4}) - 4 \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{21}{2} - \frac{108}{8} + \frac{27}{4} - 4 \)
Sederhanakan \( \frac{108}{8} = \frac{27}{2} \):
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{21}{2} - \frac{27}{2} + \frac{27}{4} - 4 \)
Gabungkan suku-suku dengan penyebut yang sama:
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{21 - 27}{2} + \frac{27}{4} - 4 \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{-6}{2} + \frac{27}{4} - 4 \)
\( p(\frac{3}{2}) = -3 + \frac{27}{4} - 4 \)
Samakan penyebutnya menjadi 4:
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{-12}{4} + \frac{27}{4} - \frac{16}{4} \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{-12 + 27 - 16}{4} \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{15 - 16}{4} \)
\( p(\frac{3}{2}) = \frac{-1}{4} \)

Jadi, nilai polinomial \( p(x)=7x-4x^3+3x^2-4 \) untuk \( x=-2 \) adalah 26, dan untuk \( x=3/2 \) adalah \(-\frac{1}{4}\).