Jika 0<x<1/2 pi dan cos x=p, maka tan x+sin x= . . . .

sqrt(1 - p^2) * ((1 + p) / p)

Pembahasan

Diketahui 0 < x < 1/2 pi, yang berarti sudut x berada di kuadran pertama. Di kuadran pertama, semua nilai sinus, kosinus, dan tangen adalah positif.
Kita diberikan cos x = p.
Menggunakan identitas trigonometri dasar, sin^2 x + cos^2 x = 1, kita dapat mencari sin x:
sin^2 x + p^2 = 1
sin^2 x = 1 - p^2
sin x = sqrt(1 - p^2) (karena sin x positif di kuadran pertama)
Selanjutnya, kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.
Maka, tan x = sqrt(1 - p^2) / p.
Sekarang kita dapat menghitung tan x + sin x:
tan x + sin x = (sqrt(1 - p^2) / p) + sqrt(1 - p^2)
Untuk menjumlahkannya, kita dapat memfaktorkan sqrt(1 - p^2):
tan x + sin x = sqrt(1 - p^2) * (1/p + 1)
tan x + sin x = sqrt(1 - p^2) * ((1 + p) / p)