Tentukan nilai x dan y sedemikian hingga (3x+4y 2 5

Terdapat kontradiksi (5 = -8), sehingga tidak ada nilai x dan y yang memenuhi kesamaan matriks tersebut.

Pembahasan

Diberikan kesamaan dua matriks:
(3x+4y  2)
( x-5y   5) = (11  2)
                 ( 5 -8)

Untuk dua matriks dikatakan sama, maka setiap elemen yang bersesuaian harus memiliki nilai yang sama.
Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:

1. Elemen baris 1, kolom 1:
   3x + 4y = 11

2. Elemen baris 1, kolom 2:
   2 = 2 (Ini adalah identitas yang tidak memberikan informasi baru)

3. Elemen baris 2, kolom 1:
   x - 5y = 5

4. Elemen baris 2, kolom 2:
   5 = -8 (Ini adalah kontradiksi, yang berarti tidak ada solusi untuk sistem persamaan ini jika kita menganggap matriks tersebut benar-benar sama persis seperti yang tertulis. Namun, biasanya dalam soal seperti ini, akan ada elemen yang sama nilainya atau tidak ada kontradiksi.)

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada elemen terakhir matriks kedua, dan seharusnya matriks tersebut adalah:
(3x+4y  2)
( x-5y   5) = (11  2)
                 ( 5   5)

Jika demikian, maka kita hanya perlu menyelesaikan sistem persamaan dari elemen baris 1 kolom 1 dan baris 2 kolom 1:
Persamaan 1: 3x + 4y = 11
Persamaan 2: x - 5y = 5

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan Persamaan 2 dengan 3 agar koefisien x sama:
3 * (x - 5y) = 3 * 5
3x - 15y = 15 (Persamaan 3)

Sekarang kurangkan Persamaan 3 dengan Persamaan 1:
(3x - 15y) - (3x + 4y) = 15 - 11
3x - 15y - 3x - 4y = 4
-19y = 4
y = -4/19

Substitusikan nilai y ke Persamaan 2 untuk mencari x:
x - 5(-4/19) = 5
x + 20/19 = 5
x = 5 - 20/19
x = (5 * 19)/19 - 20/19
x = 95/19 - 20/19
x = 75/19

Jadi, jika matriks kedua adalah (11 2 / 5 5), maka x = 75/19 dan y = -4/19.

Namun, jika kita harus mengikuti soal persis seperti yang tertulis, di mana elemen baris 2 kolom 2 adalah 5 = -8, maka ini adalah sebuah kontradiksi matematis, yang berarti tidak ada nilai x dan y yang dapat memenuhi kesamaan matriks tersebut.