Tentukan nilai x jika P^t=Q. a. P=[-2 x-2 8 -4] dan Q=[-2 8

a. x = 5/2, b. x = -2

Pembahasan

Diketahui matriks P dan Q, serta hubungan P^t = Q.

a. P = [-2 x-2 8 -4] dan Q = [-2 8 1/2 -4]

P^t (transpose dari P) adalah matriks P yang barisnya diubah menjadi kolom atau sebaliknya.
Jika P = [-2, x-2, 8, -4] (dianggap sebagai matriks baris)
Maka P^t = 
[ -2 ]
[ x-2 ]
[  8  ]
[ -4 ]

Jika P adalah matriks 2x2:
P = [[-2, x-2], [8, -4]]
Maka P^t = [[-2, 8], [x-2, -4]]

Kita tahu P^t = Q, maka:
[[-2, 8], [x-2, -4]] = [[-2, 8], [1/2, -4]]

Dengan membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks, kita dapatkan:
x-2 = 1/2
x = 1/2 + 2
x = 1/2 + 4/2
x = 5/2

b. P = [2 p 3 1] dan Q = [x+p 3 4 1]

Jika P adalah matriks baris: P = [2, p, 3, 1]
Maka P^t = 
[ 2 ]
[ p ]
[ 3 ]
[ 1 ]

Jika P adalah matriks 2x2:
P = [[2, p], [3, 1]]
Maka P^t = [[2, 3], [p, 1]]

Kita tahu P^t = Q, maka:
[[2, 3], [p, 1]] = [[x+p, 3], [4, 1]]

Dengan membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian:
Elemen pada baris 1, kolom 1: 2 = x+p
Elemen pada baris 2, kolom 1: p = 4

Substitusikan nilai p = 4 ke persamaan pertama:
2 = x + 4
x = 2 - 4
x = -2