Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. a. |x+1 x

Untuk bagian a, tidak ada solusi. Untuk bagian b, jika merujuk pada determinan, terdapat empat solusi. Jika merujuk pada nilai mutlak elemen tunggal, solusinya adalah x=2 atau x=-1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

a. |x+1 x 2 x-1| = -2
Nilai mutlak dari suatu ekspresi selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0). Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan |x+1 x 2 x-1| = -2, karena sisi kanan persamaan adalah negatif.

b. |2x-1 -3 -3 x+1| = 3
Ini adalah persamaan nilai mutlak yang melibatkan matriks. Namun, notasi |A| untuk matriks A biasanya merujuk pada determinan. Jika ini adalah determinan:
Determinan matriks [[2x-1, -3], [-3, x+1]] adalah (2x-1)(x+1) - (-3)(-3).
(2x-1)(x+1) - 9 = 2x^2 + 2x - x - 1 - 9 = 2x^2 + x - 10.
Jadi, kita perlu menyelesaikan 2x^2 + x - 10 = 3 atau 2x^2 + x - 10 = -3.

Kasus 1: 2x^2 + x - 10 = 3
2x^2 + x - 13 = 0
Menggunakan rumus kuadrat x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [-1 ± sqrt(1^2 - 4(2)(-13))] / (2*2)
x = [-1 ± sqrt(1 + 104)] / 4
x = [-1 ± sqrt(105)] / 4
x1 = (-1 + sqrt(105)) / 4
x2 = (-1 - sqrt(105)) / 4

Kasus 2: 2x^2 + x - 10 = -3
2x^2 + x - 7 = 0
Menggunakan rumus kuadrat x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [-1 ± sqrt(1^2 - 4(2)(-7))] / (2*2)
x = [-1 ± sqrt(1 + 56)] / 4
x = [-1 ± sqrt(57)] / 4
x3 = (-1 + sqrt(57)) / 4
x4 = (-1 - sqrt(57)) / 4

Jika ini adalah nilai mutlak dari elemen tunggal, maka:
a. |x+1| = -2 tidak memiliki solusi.
b. |2x-1| = 3 => 2x-1 = 3 atau 2x-1 = -3. Maka 2x = 4 atau 2x = -2. Jadi, x = 2 atau x = -1.