Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini. a.

a. Tidak ada solusi. b. $x = \frac{21}{8}$ atau $x = \frac{5}{8}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut:

a. $|x+1 \quad 2 \\ -1 \quad 5| = -3$
Determinan dari matriks 2x2 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ adalah $ad - bc$.
Jadi, determinan matriks $\begin{pmatrix} x+1 & 2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$ adalah $(x+1)(5) - (2)(-1) = 5x + 5 + 2 = 5x + 7$.
Persamaan menjadi $|5x+7| = -3$. Nilai mutlak suatu ekspresi tidak pernah negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini.

b. $|x-2 \quad 5-x \\ 1-x \quad x+4| = 8$
Determinan matriks $\begin{pmatrix} x-2 & 5-x \\ 1-x & x+4 \end{pmatrix}$ adalah $(x-2)(x+4) - (5-x)(1-x)$.
$= (x^2 + 4x - 2x - 8) - (5 - 5x - x + x^2)$
$= (x^2 + 2x - 8) - (x^2 - 6x + 5)$
$= x^2 + 2x - 8 - x^2 + 6x - 5$
$= 8x - 13$

Persamaan menjadi $|8x - 13| = 8$.
Ini berarti $8x - 13 = 8$ atau $8x - 13 = -8$.

Kasus 1: $8x - 13 = 8$
$8x = 21$
$x = \frac{21}{8}$

Kasus 2: $8x - 13 = -8$
$8x = 5$
$x = \frac{5}{8}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x = \frac{21}{8}$ dan $x = \frac{5}{8}$.