Diketahui fungsi probabilitas: f(x)= {1/2-1/8 x, pada [0,4]

Modus adalah 0.

Pembahasan

Modus dari distribusi probabilitas yang diberikan dapat ditemukan dengan mencari nilai x yang memaksimalkan fungsi probabilitas f(x) = 1/2 - 1/8 x pada interval [0, 4].

Fungsi f(x) = 1/2 - 1/8 x adalah fungsi linier yang menurun. Nilai maksimum akan berada pada batas bawah interval, yaitu x = 0. Namun, modus dari suatu distribusi probabilitas adalah nilai yang paling sering muncul atau memiliki probabilitas tertinggi. Untuk distribusi kontinu, modus adalah nilai x di mana fungsi kepadatan probabilitas (PDF) mencapai maksimum.

Dalam kasus ini, karena f(x) adalah fungsi linier yang menurun, nilai maksimumnya terjadi pada x = 0. Namun, perlu diingat bahwa modus dalam konteks distribusi probabilitas merujuk pada puncak kurva PDF.

Mari kita periksa turunan dari f(x):
f'(x) = -1/8

Karena turunannya konstan dan negatif, fungsi ini menurun di seluruh intervalnya. Nilai tertinggi fungsi ini adalah pada x = 0, yaitu f(0) = 1/2.

Dalam konteks distribusi probabilitas, modus adalah nilai di mana fungsi kepadatan probabilitas mencapai nilai maksimumnya. Untuk fungsi linier yang menurun pada interval tertutup, nilai maksimum tercapai di awal interval.

Jadi, modus dari distribusi tersebut adalah 0.